que es la teoria de errores

La teoría de errores: una herramienta para mejorar procesos y entender la física

Siempre existirá cierta imprecisión o margen de error al medir una cantidad física. Esta situación es bien conocida en la teoría de errores, la cual establece que cualquier medición está sujeta a numerosos factores que pueden impactar en la exactitud del valor obtenido. La mayoría de estos factores tienen una influencia bastante leve y pueden ser desestimados sin problemas. Sin embargo, hay ciertos efectos que pueden generar una alteración relevante en el resultado experimental.

Clases de errores

El poder resolutivo de un aparato de medida es el valor más mínimo que puede ser representado en la escala de dicho aparato. Para instrumentos digitales, este se caracteriza por el valor más pequeño de la escala, lo que permite una mayor precisión en las mediciones.

Existen distintas fuentes de errores que pueden afectar a las mediciones realizadas con un aparato de medida. Entre las más comunes se encuentran los errores instrumentales, los cuales se originan por defectos o fallas en la construcción del instrumento utilizado.

Otro tipo de errores recurrentes son aquellos relacionados con el medio ambiente en el que se realizan los experimentos. Estos pueden ser variables e influir de forma igual en cada medición, lo que puede llevar a una desviación constante en los resultados obtenidos.

Por último, también es importante tener en cuenta los errores subjetivos o personales que pueden ser provocados por las propias particularidades del experimentador. Estos pueden ser difíciles de controlar pero es importante tenerlos en cuenta para minimizar su impacto en las mediciones realizadas.

Comprendiendo la teoría del margen de error

La teoría errores aborda la inferencia precisa acerca de los valores numéricos de medidas aproximadas y los errores presentes en ellas. Secciones de la estadística matemática se dedican al estudio de esta rama.

Las mediciones que se toman varias veces de una misma cantidad constante suelen arrojar resultados diferentes, debido a la presencia de errores. En este campo, la teoría de errores se enfoca en analizar tanto los errores brutos como los aleatorios.

Las interrogantes fundamentales de esta teoría incluyen examinar las leyes de distribución de los errores aleatorios, buscar estimaciones de parámetros desconocidos utilizando los resultados de las mediciones, y determinar los errores en dichas estimaciones, así como identificar errores brutos.

Propagación de errores

< p> La propagación de errores se refiere a la difusión de los errores en un conjunto de datos durante un proceso de cálculo. Estos errores se pueden ver en mediciones indirectas, en las que se utilizan modelos matemáticos. Por ejemplo, cuando se necesita calcular el área de un rectángulo, se debe tener en cuenta que cada medida tiene su margen de error. Por lo tanto, el resultado de ese cálculo no solo incluye el área, sino también los errores que se propagan. La propagación de errores tiene la finalidad de calcular precisamente esos errores que se mantienen al realizar los cálculos. < /p>

Redondeo de cifras

Las reglas de redondeo son aplicadas al decimal situado justo después del número de decimales que se desea transformar. Por ejemplo, si tenemos un número de 7 decimales y queremos redondear a 3, se seguirán las reglas de redondeo en el cuarto decimal.

Ejemplo 1: Al redondear 12,6525443 a 3 decimales, el cuarto decimal a tener en cuenta sería el 5: 12,6525443. Se examina el siguiente decimal y al ser menor que 5, se aplica la regla 1. Ejemplo 2: Si redondeamos 12,6525743 a 3 decimales, el cuarto decimal a considerar sería el 5: 12,6525743. Al ser mayor que 5, se aplica la regla 2.

Clases de fallos detectados por la Teoría

"Según la teoría de errores, existen tres tipos fundamentales de errores: sistemáticos, brutos y aleatorios. Cada uno presenta características distintivas, como por ejemplo:

La aplicación de esta teoría permite enfocarse en los problemas y eliminar sus causas raíz, lo que en el entorno empresarial puede llevar al desarrollo de un conjunto de procesos sólidos y orientados a la mejora continua.

Observar los errores y adoptar medidas preventivas es una manera de avanzar en la creación de procesos más eficientes y puede ayudar a entender por qué ciertas prácticas habituales producen constantemente resultados negativos."

Fundamentación teórica

Las magnitudes físicas son determinadas experimentalmente a través de mediciones o combinaciones de mediciones. Estos datos, obtenidos mediante equipos de laboratorio, presentan una incertidumbre debido a múltiples factores. Esta incertidumbre es la razón por la que surge la Teoría de Errores.

Este llamado error se produce al realizar dos o más mediciones de una magnitud física. El error estadístico puede ser calculado utilizando la desviación estándar.

Hay ocasiones en las que ciertas magnitudes no pueden ser medidas directamente, sino que son derivadas de otras magnitudes que sí son medidas en forma directa. Por ejemplo, para determinar el área de un rectángulo se miden las longitudes de sus lados, o para conocer el volumen de una esfera se debe medir el diámetro. En un caso general, supongamos que V es una función de los parámetros x, y, z, etc.

Errores en la Medición

La medición es el resultado de calcular, es decir, de relacionar la cantidad de magnitud que queremos medir con una unidad patrón de dicha magnitud. Este resultado se representará mediante un número seguido de la unidad utilizada: 30 kg (masa), 7 m (longitud), 10 s (tiempo).

Las medidas obtenidas en las observaciones experimentales siempre contienen inexactitudes debido a diversas causas, especialmente al utilizar instrumentos con escalas incorporadas.

Cifras significativas

La precisión de una medición, es decir, el número de dígitos que se utilizan para expresar el resultado, es un factor importante en el ámbito de las mediciones. De hecho, podemos definir la precisión como los números exactos y el primer número dudoso de una medida. Para ilustrar este concepto, pongamos como ejemplo la medición de una longitud con una regla graduada en milímetros. Si realizamos la medición con precisión y cuidado, podemos garantizar nuestro resultado solo hasta la cifra de milímetros, o incluso en el mejor de los casos, hasta una fracción de milímetro.

Ecuaciones de Propagación de Incertidumbre

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Que es un Error

Las mediciones siempre tienen un margen de error o incertidumbre, lo que se define como la variación entre la medida real y la obtenida durante una experiencia. La precisión, en otras palabras, es el nivel de detalle en una operación o en un resultado, y también se refiere a la incertidumbre de una magnitud física.

Correlación de Errores

Existe una relación directa entre las mediciones realizadas, el poder resolutivo del aparato de medida y los errores sistemáticos, los cuales actúan como variables independientes del número de mediciones. Aunque el error accidental puede ser disminuido a un nivel deseado, la correlación entre los distintos errores es evidente en el siguiente gráfico:

Otras Definiciones de Errores

El concepto de incertidumbre se refiere al margen de error que puede cometerse en una medida, representando la cifra que se añade después del símbolo de más o menos.

Es habitual denominar como inexactitud a la cantidad correspondiente a la incertidumbre en la medición, ya que se trata de una estimación de posibles errores en los resultados obtenidos.

La incertidumbre suele expresarse en términos de una cifra concreta, como por ejemplo 1.5±0.2, donde el valor numérico representa la medición realizada y la cifra posterior al signo más menos indica la incertidumbre asociada a esa medida.

Es importante tener en cuenta la incertidumbre al realizar mediciones ya que nos permite comprender mejor la precisión y fiabilidad de los resultados obtenidos y tomar decisiones con una mayor base de información.

Fundamentos de Mediciones y Exactitud en la Secundaria

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Medidas indirectas

3. Cálculo del error absoluto de la densidad

La densidad (ρ) es una magnitud que relaciona la masa (M) y el volumen (V) de un objeto, expresada como ρ = M/V. Para determinar su error absoluto, es necesario conocer los errores de la masa y del volumen.



4. Cálculo del error absoluto de la diferencia entre dos magnitudes

La magnitud Z es igual a la diferencia entre las magnitudes X e Y, es decir, Z = X-Y. Si ambas magnitudes tienen errores, ΔX y ΔY respectivamente, se puede calcular el error absoluto de Z.

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